Como você encontra $\frac{d y}{d x}$ $dy / dx$ por diferenciação implícita de $y = sin (x y)$ $y = sin (xy)$ ?

$\frac{d y}{d x} = \frac{y cos (x y)}{1 - x cos (x y)},$ $dy/dx={ycos(xy)}/ {1-xcos(xy)},$

,OU,

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} \sqrt{1 - y^{2}}}{y - \sqrt{1 - y^{2}} a r c sin y} .$ $dy/dx={y^2sqrt(1-y^2)}/{y-sqrt(1-y^2)arc siny}.$

$y = sin (x y) .$ $y=sin(xy).$

$:. dy/dx," using the Chain Rule,"$

$=d/dx(sin(xy))={cos(xy)}{d/dx(xy)}," &, using the Product Rule,"$

$={x*d/dx(y)+y*d/dx(x)}cos(xy),$

$:. dy/dx=xcos(xy)dy/dx+ycos(xy),$

$rArr {1-xcos(xy)}dy/dx=ycos(xy).$

$:. dy/dx={ycos(xy)}/ {1-xcos(xy)}.$

Caso contrário, $y=sin(xy) rArr arc siny=xy, or, x=(arc siny)/y.$

Portanto, diferindo ambos os lados $y,$ nós temos, pelo Regra do quociente,

$dx/dy={y*d/dy(arc siny)-(arc siny)*d/dy(y)}/y^2,$

$={y*(1/sqrt(1-y^2))-(arc siny)*1}/y^2,$

$={y-sqrt(1-y^2)arc siny}/{y^2*sqrt(1-y^2)},$

Portanto, $dy/dx={y^2sqrt(1-y^2)}/{y-sqrt(1-y^2)arc siny}.$

Deixo ao Interrogador mostrar que ambas as Respostas coincidem entre si.

Desfrute de matemática.!

Como você encontra dy / dx dydx dy / dx por diferenciação implícita de y = sin (xy) y=sin(xy) y = sin (xy) ?