Como você encontra os valores exatos de cos (3pi / 8) usando a fórmula de meio ângulo?

A fórmula de meio ângulo de cosseno é

#cos(x/2) = ±sqrt((1 + cos x) / 2)#

O sinal é positivo se #x/2# está no primeiro ou quarto quadrante e negativo se #x/2# está no segundo ou terceiro quadrante.

#(3π)/8# está no primeiro quadrante, então o sinal é positivo.

#(3π)/8 = ((3π)/4)/2#

∴ #cos( (3π)/8) = cos(((3π)/4)/2) = sqrt((1+cos ((3π)/4))/2)#

#cos((3π)/8) = sqrt((1 – (sqrt2)/2)/2) = sqrt((2 – sqrt2)/4)#

#cos((3π)/8) = sqrt(2 – sqrt2)/2#