Como você prova # (tan (x) -1) / (tan (x) + 1) = (1-berço (x)) / (1 + berço (x)) #?

Comece pela multiplicação cruzada

#(tanx-1)(1+cotx)=(tanx+1)(1-cotx)#

Expanda cada lado usando FOIL

#tanx+tanxcotx-1-cotx#
#=tanx-tanxcotx+1-cotx#

Desde #tanx# e #cotx# são recíprocos

#tanxcotx=1#

Agora podemos escrever

#tanx+1-1-cotx=tanx-1+1-cotx#

Simplificando cada lado

#tanx-cotx=tanx-cotx#

O lado direito e o lado esquerdo são os mesmos