Como você encontra a série Maclaurin de #f (x) = cosh (x) #?

#f(x)=coshx=sum_{n=0}^infty{x^{2n}}/{(2n)!}#

Vamos ver alguns detalhes.

Já sabemos

#e^x=sum_{n=0}^infty x^n/{n!}#

e

#e^{-x}=sum_{n=0}^infty {(-x)^n}/{n!}#,

então nós temos

#f(x)=coshx=1/2(e^x+e^{-x})#

#=1/2(sum_{n=0}^infty x^n/{n!}+sum_{n=0}^infty (-x)^n/{n!})#

#=1/2sum_{n=0}^infty( x^n/{n!}+(-x)^n/{n!})#

uma vez que os termos são zero quando #n# é estranho,

#=1/2sum_{n=0}^infty{2x^{2n}}/{(2n)!}#

cancelando #2#é,

#=sum_{n=0}^infty{x^{2n}}/{(2n)!}#