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Como você encontra a série Maclaurin de #f (x) = cosh (x) #?

Como você encontra a série Maclaurin de #f (x) = cosh (x) #? #f(x)=coshx=sum_{n=0}^infty{x^{2n}}/{(2n)!}# Vamos ver alguns detalhes. Já sabemos #e^x=sum_{n=0}^infty x^n/{n!}# e #e^{-x}=sum_{n=0}^infty {(-x)^n}/{n!}#, então nós temos #f(x)=coshx=1/2(e^x+e^{-x})# #=1/2(sum_{n=0}^infty x^n/{n!}+sum_{n=0}^infty (-x)^n/{n!})# #=1/2sum_{n=0}^infty( x^n/{n!}+(-x)^n/{n!})# uma vez que os termos são zero quando #n# é estranho, #=1/2sum_{n=0}^infty{2x^{2n}}/{(2n)!}# cancelando #2#é, #=sum_{n=0}^infty{x^{2n}}/{(2n)!}#