Como você encontra a derivada de #sin (x ^ 3) #?

Usamos o regra da cadeia.

http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/chain-rule

Usando a notação fornecida lá, se definirmos #y(x) = sin(x^3)# e #u=x^3#, podemos reescrever #y(x)# as #y(u)=sin(u)#

Pela regra da cadeia, sabemos que #dy/dx = (du)/dx (dy)/(du)#. Lembre-se que #u(x) = x^3# e #y(u) = sin(u)#. Portanto, pelo regra de poder, #(du)/dx = 3x^2#e pelas definições de derivadas trigonométricas, #dy/(du) = cos(u)#. Portanto:

#dy/dx = (3x^2)(cos (u)) #

Substituindo #x^3# de volta para u produz:

#dy/dx = 3x^2 cos(x^3)#