Como você encontra uma equação da reta tangente à curva $y = arcsin (\frac{x}{2})$ $y = arcsin (x / 2)$ no ponto em que $x = - \sqrt{2}$ $x = −sqrt2$ ?

Primeiro encontre a derivada de arcsin $(\frac{x}{2})$ $(x/2)$ . Seria $\frac{1}{2}$ $1/2$ $\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}}$ $1/sqrt(1-x^2/4)$ . Isso daria a inclinação da linha tangente em qualquer ponto dado cuja coordenada x seja conhecida. No presente caso, é x = - $\sqrt{2}$ $sqrt2$ .

A inclinação seria consequentemente $\frac{1}{2}$ $1/2$ $\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2}{4}}}$ $1/sqrt(1-2/4)$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ $1/sqrt2$ .

Para x = - $\sqrt{2}$ $sqrt2$ , y = arcsin $(- \frac{\sqrt{2}}{2})$ $(-sqrt2 /2)$ = $- \frac{π}{4}$ $-pi/4$ .

A equação da reta tangente, na forma da inclinação do ponto, seria y + $\frac{π}{4}$ $pi/4$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ $1/sqrt2$ (x + $\sqrt{2})$ $sqrt2)$

Como você encontra uma equação da reta tangente à curva y = arcsin (x / 2) y=arcsin(x2)y = arcsin (x / 2) no ponto em que x = −sqrt2 x=−√2x = −sqrt2 ?

Como você encontra uma equação da reta tangente à curva $y = arcsin (\frac{x}{2})$ $y = arcsin (x / 2)$ no ponto em que $x = - \sqrt{2}$ $x = −sqrt2$ ?