Como você converta 0.916 (repetição de 6) em uma fração?

Caso não o tenha encontrado, você pode indicar uma sequência repetida de dígitos em uma expansão decimal, colocando uma barra sobre ela.

Assim:

#0.91666... = 0.91bar(6)#

#color(white)()#
Método 1

Multiplique por #100(10-1) = 1000-100# para obter um número inteiro:

#(1000-100) 0.91bar(6) = 916.bar(6) - 91.bar(6) = 825#

Divida as duas extremidades por #1000-100# encontrar:

#0.91bar(6) = 825/(1000-100) = 825/900 = (color(red)(cancel(color(black)(75)))*11)/(color(red)(cancel(color(black)(75)))*12) = 11/12#

Por quê #100(10-1)# ?

O fator #100# desloca o número fornecido duas casas restantes, deixando a seção repetida iniciando logo após o ponto decimal. O fator #(10-1)# muda o número ainda mais #1# local - o comprimento do padrão de repetição - subtrai o original para cancelar a cauda de repetição.

#color(white)()#
Método 2

Dado:

#0.91bar(6)#

Reconheça a repetição #6# cauda como resultado da divisão por #3#, multiplique por #color(blue)(3)# encontrar:

#color(blue)(3) * 0.91bar(6) = 2.75#

Observe que #2.75# termina com um #5#, para que possamos tentar simplificar o decimal multiplicando por #color(blue)(2)#:

#color(blue)(2) * 2.75 = 5.5#

Observe que #5.5# termina com um #5#, para que possamos tentar simplificar multiplicando por #color(blue)(2)# mais uma vez:

#color(blue)(2) * 5.5 = 11#

Tendo chegado a um número inteiro, podemos dividir pelos números que multiplicamos para obter uma fração:

#0.91bar(6) = 11/(2*2*3) = 11/12#