Como você encontra a integral de # cos ^ 2 (2x) dx #?

#int cos ^2(2x)dx#

usando a seguinte identidade,

#cos ^2(x)=frac{1+cos (2x)}{2}#

#=int frac{1+cos (2cdot 2x)}{2}dx#

tirando a constante,

#int acdot f(x)dx=acdot int f(x)dx#

assim,#=frac{1}{2}int 1+cos (2cdot 2x)dx#

aplicando a regra da soma,

#int f(x)pm g(x)dx=int f(x)dxpm int g(x)dx#

temos,#int 1dx# #=x#
e,
#int cos (2cdot 2x)dx=frac{1}{4}sin (4x)#

finalmente,
#=frac{1}{2}(x+frac{1}{4}sin (4x))#

adicionando constante, obtemos,
#frac{1}{2}(x+frac{1}{4}sin (4x))+C#