Qual é a derivada de # pi * r ^ 2 #?

Responda:

A derivada de #pi * r^2# (supondo que isso seja com relação a #r#) é
#color(white)("XXX")(d pir^2)/(dr)=color(red)(2pir)#

Explicação:

Em geral, o regra de poder para diferenciar uma função da forma geral #f(x)=c * x^a# onde #c# é uma constante

is #(d f(x))/(dx)=a * c *x^(a-1)#

Nesse caso
#color(white)("XXX")#a constante (#c#) é #pi#
#color(white)("XXX")#o expoente (#a#) é #2#
#color(white)("XXX")#e nós estamos usando #r# como nossa variável, em vez de #x#

So
#color(white)("XXX")(d (pir^2))/(dr)= 2 * pi * r^(2-1)#

#color(white)("XXXXXXX")=2pir#