Em um planeta alienígena, uma bola é lançada verticalmente para cima do chão, sobe a uma altura de 100 m e depois cai de volta ao chão. O tempo total é calculado entre o momento em que a bola foi lançada para cima e o momento em que atingiu o solo novamente, é 10 segundos .....?

Podemos encontrar o gravitacional aceleração no planeta usando cinemática. Primeiro, assumiremos que a resistência do ar e todas as outras forças externas são desprezíveis e consideraremos apenas os efeitos da força da gravidade.

Temos as seguintes informações:

• #v_i=0" m"//"s"#
• #Deltay=100"m"#
• #Deltat_"total"=10"s"#

Usaremos a seguinte equação cinemática e resolveremos #a#:

#color(blue)(Deltay=v_"iy"Deltat+1/2a_y(Deltat)^2),#

onde #v_"iy"# é a velocidade vertical inicial, que sabemos que é zero quando a bola começa do repouso (usualmente usamos uma velocidade inicial e definimos a velocidade final, ou seja, na altitude máxima, para zero, mas sem uma aceleração conhecida, não podemos resolver velocidade, então vamos fazer essa suposição)

Como as altitudes de lançamento e aterrissagem são iguais para a bola (o solo), podemos usar o fato de que o tempo de subida e o tempo de queda também são os mesmos. Isso significa que o tempo decorrido para a bola atingir sua altitude máxima após o lançamento é #(10"s")/2=5"s"#. Nos é dada a altitude máxima da bola, resolvendo assim:

#color(blue)(a=(2Deltay)/(Deltat)^2)#

Usando nossos valores conhecidos:

#a=(2*100"m")/(5"s")^2,#

#=(200"m")/(25"s^2)#

#=8"m"//"s"^2#

Portanto, a aceleração gravitacional neste planeta é #8"m"//"s"^2#, cerca de 80% disso na Terra.