Como você encontra o limite de # cosx / (1-sinx) # quando x se aproxima de pi / 2 +?

Se você tentar avaliar o limite em #pi/2# você obtém a forma indeterminada #0/0#; Isso significa que A regra de L'Hôpital aplica-se.

Para implementar a regra, use a derivada do numerador:

#(d{cos(x)})/dx = -sin(x)#

tome a derivada do denominador.

#(d{1 - sin(x)})/dx = -cos(x)#

Monte isso em uma fração:

#lim_(x->pi/2) (-sin(x))/(-cos(x))#

Observe que o acima é a função tangente:

#lim_(x->pi/2) tan(x)#

É sabido que a função tangente se aproxima do infinito quando x se aproxima #pi/2#, portanto, a expressão original faz a mesma coisa.