Como você encontra o limite de #sinx / x # quando x se aproxima de # oo #?

Responda:

Usamos o teorema do aperto, que diz que para três funções #g(x), f(x), and h(x)#,

If #g(x)<= f(x) <= h(x), and lim_ (x->a)g(x)=lim_ (x->a)h(x)=L#
então #lim_ (x->a)f(x)=L#.

#lim_(x->+-oo)sin x/x=0#

Explicação:

Dado que #f(x)=sinx/x#
Sabemos que #sinx# oscila entre #-1 and +1# para todos os valores de #x#. Portanto, se definirmos #g(x)=(-1)/xand h(x)=(+1)/x# localizamos as duas funções que satisfazem a primeira condição que
#g(x)<= f(x) <= h(x)# que pode ser escrito como

Dado que #(-1)/x<= sinx/x <= (+1)/x "for all values of " x " in "
(-oo,oo)#
Sabemos que #lim_(x->+-oo)(-1)/x=0 and "also that" lim_(x->+-oo)(+1)/x=0#.

Segue-se do teorema do aperto que
#lim_(x->+-oo)sin x/x=0#

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