Como você encontra o limite de # sinx / (x + sinx) # como # x-> 0 #?

Responda:

Use a regra de L'Hôpital e avalie a expressão resultante em 0.

Explicação:

Dado: #lim_(xto0)sin(x)/(x + sin(x)) = ?#

Como a expressão avaliada no 0 é a forma indeterminada, #0/0#, o uso de A regra de L'Hôpital é garantido.

Calcule a derivada do numerador:

#(d(sin(x)))/dx = cos(x)#

Calcule a derivada do denominador:

#(d(x + sin(x)))/dx = 1 + cos(x)#

Tome o limite da nova fração:

#lim_(xto0)cos(x)/(1 + cos(x)) = cos(0)/(1 + cos(0)) = 1/2#

De acordo com a regra de L'Hôpital, o limite da função original vai para o mesmo valor:

#lim_(xto0)sin(x)/(x + sin(x)) = 1/2#

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