Como vocĂȘ verifica a identidade # (2tanx) / (1 + tan ^ 2x) = sin2x #?

Use o fato de que:
#tanx=sinx/cosx#
e
#sin2x=2sinxcosx#
Assim:

#2sinx/cosx*1/(1+sin^x/cos^2x)=2sinxcosx#
#2sinx/cosx*cos^2x/(cos^2x+sin^2x)=2sinxcosx#
#2sinx/cancel(cosx)*cos^cancel(2)x/(cos^2x+sin^2x)=2sinxcosx#

Mas #sin^2x+cos^2x=1#
Assim:

#2sinxcosx=2sinxcosx#