Como posso calcular o comprimento de onda da radiação eletromagnética?

A equação que relaciona comprimento de onda, frequência e velocidade da luz é

#c = lambda*nu#

#c = 3.00xx10^8# #"m/s"# (a velocidade da luz no vácuo)
#lambda# = comprimento de onda em metros
#nu# = frequência em Hertz (Hz) ou #1/"s"# or #"s"^(-1)"#.

Então, basicamente, o comprimento de onda vezes a frequência de uma onda eletromagnética é igual à velocidade da luz.

Atenciosamente, #lambda# é a letra grega lambda e #nu# é a letra grega nu (não é o mesmo que av).

Para encontrar o comprimento de onda (#lambda#), a equação é manipulada para que #lambda = c/nu#.

EXEMPLO PROBLEMA 1

Qual é o comprimento de onda de uma onda eletromagnética que tem uma frequência de #4.95xx10^14# #"Hz"#?

Dado ou conhecido:

frequência ou #nu = 4.95xx10^14# #"Hz"# or #4.50xx10^14# #"s"^(-1)"#

#c = 3.00xx10^8# #"m/s"#

Desconhecido:

Comprimento de onda ou #lambda#

Equação:

#c = lambda*nu#

Solução:

#lambda = c/nu = (3.00xx10^8"m"/color(red)cancel(color(black)("s")))/(4.95xx10^14color(red)cancel(color(black)("s"))^(-1)") = 6.06xx10^(-7)# #"m"#

Mas e se você não souber a frequência? Você ainda consegue encontrar o comprimento de onda? Sim. Uma equação que relaciona energia e frequência é:

#E = hnu#

#E# = energia em Joules #("J")#
#h# = Constante de Planck = #6.626xx10^(-34)"J"*"s"#
#nu# = frequência = #"Hz"# or #"s"^(-1)"#

Para encontrar frequência, a equação é manipulada para que

#nu = E/h#

Depois de ter frequência, você pode usar a primeira equação #c = lambda*nu# para encontrar o comprimento de onda.

EXEMPLO PROBLEMA 2

Qual é o comprimento de onda de uma onda eletromagnética tendo #3.28 xx10^(-19)# #"J"# de energia?

Dado ou conhecido:

#E = 3.28xx10^(-19)# #"J"#
#h = 6.626xx10^(-34)# #"J"*"s"#

Desconhecido:

freqüência, #nu#

Equação:

#E = hnu#

Solução: Parte 1

#nu = E/h = (3.28xx10^(-19)color(red)cancel(color(black)("J")))/(6.626xx10^(-34)color(red)cancel(color(black)("J"))*"s") = 4.95 xx10^14# #"Hz"# or #4.95xx10^14# #"s"^(-1)#

Solução: Parte 2

#lambda = c/nu = (3.00xx10^8"m"/color(red)cancel(color(black)("s")))/(4.95xx10^14color(red)cancel(color(black)("s"))^(-1)") = 6.06xx10^(-7)# #"m"#