Qual é a fórmula de paralaxe e como é usada para calcular a distância entre duas estrelas?

Parallax é um método de usar dois pontos de observação para medir a distância de um objeto, observando como ele parece se mover contra um fundo. Uma maneira de entender a paralaxe é olhar para um objeto próximo e observar sua posição contra uma parede. Se você olhar com apenas um olho, depois o outro, o objeto parecerá se mover contra o fundo.

Como seus olhos estão separados por vários centímetros, cada olho tem uma perspectiva diferente de onde o objeto é relativo ao plano de fundo. Quanto mais próximo o objeto estiver, mais ele parecerá se mover em relação ao plano de fundo. Isso também é verdade na astronomia, mas em uma escala muito maior.

Na astronomia, as distâncias para outras estrelas são grandes demais para serem medidas usando dois objetos na superfície da Terra. Para nossa sorte, a própria Terra se move. Se fizéssemos duas observações da mesma estrela em lados opostos da órbita da Terra, teríamos uma separação de #2# unidades astronômicas, ou AU. Uma UA é a distância média de o sol para a terra.

Isso é suficiente para obter um ângulo perceptível, #alpha#, entre os dois locais aparentes da estrela. Na imagem acima, podemos ver que cortando #alpha# ao meio, obtemos um triângulo retângulo em que uma perna é a distância entre o sol e a outra estrela. Vamos deixar #"1/2"alpha = p#. Podemos usar #tan p# para encontrar a distância para aquela estrela.

#tan p = (1 "AU")/d#

Como a estrela estará muito distante, podemos assumir que #tan p# é quase igual a #p#. Isso simplifica nossa fórmula de paralaxe para;

#p = (1"AU")/d#ou em outras palavras, #d=(1"AU")/p#

Porém, as unidades astronômicas não são as unidades mais convenientes para se trabalhar, portanto, definimos um parsec como a distância de uma estrela que mostra #1# arco-segundo do ângulo de paralaxe. Nossa fórmula então se torna;

#d = 1/p "parsecs"#

onde #p# é medido em segundos de arco. 1 parsec é de cerca de anos-luz 3.3.