Qual valor deve ser adicionado à expressão # x ^ 2 - 3x # para torná-la um trinomial de quadrado perfeito?

Considere a equação quadrática #x^2 + 6x + 9 = 0#. Quais seriam as soluções para esta equação?

Resolva fatorando:

#x^2 + 6x + 9 = 0#

#(x + 3)(x + 3) = 0#

#x = -3 and -3#

Existe apenas uma solução!

Agora, lembre-se de que uma solução para qualquer equação ocorre quando #y = 0#. Portanto, para uma equação quadrática regular, por exemplo #0 = x^2 + 6x + 5#, haveria duas soluções. No entanto, para o exemplo acima, existe apenas uma solução. Por quê?

Como o vértice (um ponto único, o ponto mais baixo da parábola) está no eixo x. Portanto, haverá apenas uma solução.

O discriminante é usado para calcular o número de soluções para uma equação quadrática.

O discriminante, para uma equação #0 = ax^2 + bx + c#, É #b^2 - 4ac#. Quando não houver soluções, o número fornecido pelo discriminante será menor que o 0. Quando houver duas soluções, o número dado pelo discriminante será maior que zero. No entanto, se houver apenas uma solução, o número fornecido pelo discriminante será 0. Portanto, podemos determinar o termo ausente em sua equação definindo o discriminante como 0 e resolvendo #c#, ou o termo constante, que é o que não conhecemos.

Seja o termo constante #n#.

Então #a =1, b = -3 and c = n#

#b^2 - 4ac = 0#

#(-3)^2 - (4 xx 1 xx n) = 0#

#9 - 4n = 0#

#-4n = -9#

#n = 9/4#

Portanto, o trinômio quadrado perfeito é #x^2 - 3x + 9/4#

Espero que isso ajude!