Como você encontra a equação da linha tangente à curva em # (81, 9) # de # y = sqrtx #?

Dada a equação
#y^2 = x#

Esta é uma equação de uma parábola. gráfico {y ^ 2 = x [-10, 10, -5, 5]}
Para encontrar a tangente à equação, primeiro a diferenciamos.

O objetivo aqui é encontrar o valor de #dy/dx# o que dará a inclinação da tangente à parábola.

Assim,
#d/dy(y^2) = dx/dy#

#2y = dx/dy#

#1/(2y) = dy/dx#

Agora, queremos avaliar a inclinação no ponto especificado. Então, substituindo y, obtemos,

#1/(18) = dy/dx#

Esta é a inclinação da tangente.

Ele passa por (81,9) [como indicado na pergunta]

A equação geral de uma linha é
#y = mx +c#

m é a inclinação da reta.

Para a linha / tangente que obtivemos #m = dy/dx#.

#y = x/(18) + c#

O ponto deve satisfazer a equação da linha / tangente. Tão,

#9 = 81/(18) + c#

Assim, #c = 9/2#

Por fim, substituindo o valor em nossa equação da linha / tangente,

#y = x/(18) + 9/2#

#18y = x + 81#