Como você encontra a integral de ${sin}^{2} (3 x) d x$ $sin ^ 2 (3x) dx$ ?

$= \frac{1}{2} x - \frac{1}{12} sin 6 x + C$ $=1/2x - 1/12sin6x + C$

$\int {sin}^{2} (3 x) d x$ $int sin^2 (3x) dx$

pequeno gesto de manutenção de livro é fazer o sub $u = 3 x, d u = 3 d x$ $u = 3x, du = 3 dx$

$\frac{1}{3} \int {sin}^{2} (u) d u$ $1/3int sin^2 (u) du$

então usamos as fórmulas de ângulo duplo de cosseno

$cos 2 A = 1 - 2 {sin}^{2} A$ $cos 2A = 1 - 2 sin^2 A$

so ${sin}^{2} A = \frac{1 - cos 2 A}{2}$ $sin^2 A = (1 - cos 2A)/2$

$= \frac{1}{6} \int 1 - cos 2 u d u$ $=1/6int 1 - cos 2u du$

$= \frac{1}{6} (u - \frac{1}{2} sin 2 u) + C$ $=1/6( u - 1/2sin 2u ) + C$

$= \frac{1}{6} (3 x - \frac{1}{2} sin (2 \cdot 3 x)) + C$ $=1/6( 3x - 1/2sin( 2*3x) ) + C$

$= \frac{1}{2} x - \frac{1}{12} sin 6 x + C$ $=1/2x - 1/12sin6x + C$

Como você encontra a integral de sin2(3x)dx sin ^ 2 (3x) dx ?