O que são linhas coincidentes?

Bem, acho que você quer dizer duas linhas que se encontram uma em cima da outra.

Há uma pequena diferença entre duas linhas paralelas e duas linhas coincidentes.

Linhas paralelas têm espaço entre elas, enquanto coincidentes não. Linhas paralelas não têm pontos em comum, enquanto linhas coincidentes têm TODOS os pontos em comum !!!

Quando você considera a forma matemática #y=ax+b# para suas linhas você tem:

1) Linhas paralelas diferem apenas no número real #b# e tem o mesmo #a# (declive).

Por exemplo:
As duas linhas:
#y=3x+3# e #y=3x+5# são paralelos.
As duas linhas descritas por essas equações têm a mesma inclinação, mas cruzam o #y# eixo em diferentes pontos;

2) Linhas coincidentes têm o mesmo #a# e #b#.
Às vezes pode ser difícil identificá-las se a equação estiver em forma implícita: #ax+by=c#.

Por exemplo:
As duas linhas:
#x+y=3# e #2x+2y=6# são coincidentes !!! (Basicamente, o segundo é o primeiro multiplicado por #2#!!!). Essa situação ocorre frequentemente na Álgebra Linear quando você resolve sistemas de equações lineares.

Se você isolar #y# de um lado, você verá que são os mesmos !!!
Tente traçá-los e ver.