Como você encontra as equações das linhas tangentes à curva # y = (x-1) / (x + 1) # que são paralelas à linha # x-2y = 2 #?

Encontre as equações das linhas tangentes à curva #y= (x-1)/(x+1)# paralelos à linha #x-2y = 2#.

Há um pouco de álgebra e aritmética para isso. Vamos nos concentrar no raciocínio e no cálculo.

um
Uma linha paralela a #x-2y = 2# deve ter a mesma inclinação. A inclinação desta linha é #1/2#. Então, queremos que a inclinação da linha tangente seja #1/2#

Dois
Como encontramos a inclinação da linha tangente? O derivado. Então, queremos que a derivada seja #1/2#.

Qual é a derivada de #y= (x-1)/(x+1)# ?

Use o regra do quociente:

#y'= (x(x+1)-(x-1)*1)/(x+1)^2 = 2/(x+1)^2#

Três

Encontrar #x# fazer #y'=1/2#

#2/(x+1)^2 = 1/2# se e apenas se

#(x+1)^2 =4#

So #x+1 = +-2#

e #x=1, -3#

Quatro

Encontre o #y# valores em #x=1# (#y=0#) e em #x=-3 (#y = 2) #

Cinco

Encontre as equações das linhas:

através #(1,0)# com declive #m=1/2#

E através de #(-3,2)# com declive #m=1/2#.

Deixe um comentário