Qual é o determinante de uma matriz para uma potência?

Uma propriedade muito importante do determinante de uma matriz é que ela é a chamada função multiplicativa. Ele mapeia uma matriz de números para um número de tal maneira que, para duas matrizes #A,B#,

#det(AB)=det(A)det(B)#.

Isso significa que, para duas matrizes,

#det(A^2)=det(A A)#

#=det(A)det(A)=det(A)^2#,

e por três matrizes,

#det(A^3)=det(A^2A)#

#=det(A^2)det(A)#

#=det(A)^2det(A)#

#=det(A)^3#

and so on.

Portanto, em geral #det(A^n)=det(A)^n# para qualquer #ninNN#.