Como você avalia # int # #arctan (sqrt (x)) / sqrt (x) # dx?

Use a substituição u.

u = #sqrt(x)#

du = #1/(2sqrt(x))# dx

2du = #1/sqrt(x)# dx

Escreva a nova fórmula após a substituição u.

2 #int# #tan^-1(u)# du

Use a tabela 89 para encontrar a integral do 2#tan^-1(u)#.

2 #int# #tan^-1(u)# du
= 2 [u #tan^-1(u)# - #1/2# ln (1 + #u^2#)] + C

Substitua a variável u de volta nos termos de x.

= 2 [#sqrt(x)# #tan^-1(sqrt(x))# - #1/2# ln (1 + #sqrt(x)^2#)] + C

Simplifique a resposta.

= 2 [#sqrt(x)# #tan^-1(sqrt(x))# - #1/2# ln (1 + #x#)] + C

= 2#sqrt(x)# #tan^-1(sqrt(x))# - ln (1 + #x#) + C