Se #sin theta <0 # e #tan theta> 0 #, então em que quadrante está o ângulo teta?

A imagem abaixo indica os quadrantes nos quais cada uma das funções trigonométricas básicas do 3 é positiva (às vezes, isso é chamado de diagrama CAST)

#sin(theta)# é negativo em Q3 e Q4
#tan(theta)# é positivo em Q1 e Q3

portanto #theta# deve estar em Q3.