Como você encontra a raiz quadrada do 17?
Responda:
#sqrt(17)# não é simplificável e é irracional.
Podemos calcular aproximações racionais como:
#sqrt(17) ~~ 268/65 ~~ 4.1231#
Explicação:
Desde #17# é primo, não tem fatores quadrados, então #sqrt(17)# não pode ser simplificado.
É um número irracional um pouco maior que #4#.
Desde #17=4^2+1# está na forma #n^2+1#, #sqrt(17)# tem uma expansão de fração contínua particularmente simples:
#sqrt(17) = [4;bar(8)] = 4+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+...))))))#
Você pode encerrar essa expansão de fração contínua cedo para se racionalizar aproximações para #sqrt(17)#.
Por exemplo:
#sqrt(17) ~~ [4;8,8] = 4+1/(8+1/8) = 4+8/65 = 268/65 = 4.1bar(230769)#
Na realidade:
#sqrt(17) ~~ 4.12310562561766054982#