Como você encontra a derivada de # e ^ (1 / x) #?

Desde a derivada de #e^x# é apenas #e^x#, aplicação do regra da cadeia para uma função composta com #e^x# como a função externa significa que:

#d/dx(e^f(x))=e^f(x)*f'(x)#

Então, desde o poder de #e# is #1/x#, vamos multiplicar #e^(1/x)# pelo derivado de #1/x#.

Desde #1/x=x^-1#, sua derivada é #-x^-2=-1/x^2#.

Assim,

#d/dx(e^(1/x))=e^(1/x)*(-1/x^2)=(-e^(1/x))/x^2#