E se o expoente em uma função de potência for negativo?

TLDR:

Versão longa:

Se o expoente de uma função de potência for negativo, você terá duas possibilidades:

• o expoente é uniforme
• o expoente é ímpar

O expoente é par:

#f(x) = x^(-n)# onde #n# é par.
Qualquer coisa para o poder negativo, significa o recíproco do poder.
Isso se torna #f(x) = 1/x^n#.
Agora, vejamos o que acontece com essa função, quando x é negativo (à esquerda do eixo y)
O denominador se torna positivo, pois você está multiplicando um número negativo por si mesmo por uma quantidade uniforme de tempo. O menor#x# é (mais à esquerda), mais alto o denominador ficará. Quanto mais alto o denominador, menor o resultado (uma vez que dividir por um número grande gera um número pequeno, ou seja, #1/1000#).

Então, à esquerda, o valor da função estará muito próximo do eixo x (muito pequeno) e positivo.
Quanto mais próximo o número estiver #0# (como -0.0001), maior será o valor da função. Portanto, a função aumenta (exponencialmente).

O que acontece no 0?

Bem, vamos preenchê-lo na função:

#1/x^n = 1/0^n#
#0^n# ainda é #0#. Você está dividindo por zero! ERRO, ERRO, ERRO !!
Em matemática, não é permitido dividir por zero. Declaramos que a função não existe no 0.
#x=0# é um assíntota.

O que acontece quando x é positivo?

Quando #x# é positivo #1/x^n#, permanece positivo, será uma imagem espelhada exata do lado esquerdo da função. Dizemos que a função é até.

Juntando tudo

Lembre-se: estabelecemos que a função é positiva e está aumentando do lado esquerdo. Que não existe quando #x=0# e que o lado direito é uma imagem espelhada do lado esquerdo.

Com essas regras, a função se torna:

Que tal um expoente estranho?

A única mudança com um expoente ímpar é que a metade esquerda se torna negativa. É espelhado horizontalmente. Esta função se torna:

Espero que isso tenha ajudado!