Como você representa graficamente # y = sinx + 2x #?

Vou adotar uma abordagem de cálculo para esse problema.

Começamos por encontrar a primeira derivada.

#y' = cosx + 2#

Então haverá pontos críticos onde #y' = 0#.

#0 = cosx + 2#

#-2 = cosx#

Mas desde #-1 ≤ cosx ≤ 1#, não haverá pontos críticos. O derivado é positivo em todos #x#, portanto, a função está aumentando em todo o seu domínio.

A segunda derivada pode nos dizer mais sobre concavidade e pontos de inflexão.

#y'' = -sinx#

Isso será igual #0# quando #x = pin#. Estes serão os pontos de inflexão. Em #(0, pi)#, a função será côncava para baixo (porque a segunda derivada é negativa). Em #(pi, 2pi)#, a função será côncava (porque a segunda derivada é positiva). Alternará assim para #+# e #-# infinidade.

No final, o gráfico da função se parece muito com isso:

Espero que isso ajude!