Qual é o comprimento de onda, em nm, de um fóton emitido durante uma transição do estado n = 5 para o estado n = 2 no átomo de hidrogênio?

Isso deve ser uma transição na chamada "Série Balmer":

(Foto de Ohanian Physics)

Você pode usar o fato de que um fóton emitido durante a transição de n = 5 para n = 2 carrega energia #E# igual à diferença entre as energias desses dois estados.

Sabendo disso, você pode relacionar a energia do fóton com a frequência #nu# através

#E=hnu#

(#h# is Planck's constant.)

Para qualquer estado correspondente a #n# no átomo de hidrogênio, você obtém

#E_n= -"13.6 eV"/n^2#,

where #-"13.6 eV"# is the approximate ground-state energy of the hydrogen atom.

Assim:

#E_2 = -"13.6 eV"/4 = -"3.4 eV" = -5.44*10^-19# #"J"#

#E_5 = -"13.6 eV"/25 = "0.544 eV" = -8.7*10^-20# #"J"#

Assim,

#DeltaE = 4.57*10^-19# #"J"#.

In #E=hnu#,

#nu=(4.57*10^-19 "J")/(6.63*10^-34 "J" cdot"s") = 6.892*10^14 "s"^(-1)#,

but #c=lambdanu# (#c# is the speed of light);

Assim,

#lambda=(3*10^8 "m/s")/(6.892*10^14 "s"^(-1)) xx (10^9 "nm")/("1 m") = ul"435 nm"#