Como você representa graficamente # r ^ 2 = sin (2theta) #?

Tente plotar com pontos.

Alguns pontos fáceis seriam #(0,0)#, #(pi/12,+-1/sqrt2)#, #(pi/8,+-1/root(4)2)#, #(pi/6,+-root(4)3/sqrt2)#, #(pi/4,+-1)#, #((3pi)/8,+-1/root(4)2)#, #(pi/2,0)#.

A partir da equação, #sin(2theta)# não pode ser negativo, então #theta# é restrito a #0 <= theta<= pi/2# or #pi <= theta <= (3pi)/2#.

E a maioria dos valores de #theta# corresponde a um valor positivo e negativo de #r#, o gráfico deve ter simetria rotacional.

Se um programa gráfico para cartesiano estiver disponível, a equação cartesiana é

#(x^2 + y^2)^2 = xy#