Como você encontra a integral de #cos ^ (- 1) x dx #?

#int cos^(-1) x dx#

nós sabemos #d/dx ( cos^(-1) x ) = -1/sqrt(1-x^2)# para que possamos tentar configurar um IBP e usar esse fato

#= int d/dx (x) cos^(-1) x dx#

#=x cos^(-1) x - int x d/dx ( cos^(-1) x ) dx#

#=x cos^(-1) x + int x*1/sqrt(1-x^2) dx#

nós sabemos isso #d/dx (sqrt(1-x^2)) = 1/2 1/sqrt(1-x^2) (-2x) = -x/sqrt(1-x^2) #

#=x cos^(-1) x + int d/dx(-sqrt(1-x^2)) dx#

#=x cos^(-1) x - sqrt(1-x^2) + C#