Como resolver um sistema de desigualdades sem gráficos?

Eu acho que você está perguntando sobre sistemas de desigualdades em duas variáveis, como

#{(3x-y <= 5),(x+y >= 1):}#

O sistema é equivalente a

#{(y >= 3x-5 ),(y <= -x+1):}#

Podemos escrever as soluções em "notação de construtor de conjuntos" como:

#{(x,y)|y >= 3x-5}# (o conjunto de todos os pares #(x,y)# com #y >= 3x-5#)
e
#{(x,y)|y >= -x+1}# (o conjunto de todos os pares #(x,y)# com #y >= -x+1#)

Combinando estes, escrevemos:

#{(x,y)|(y >= 3x-5) " and " (y >= -x+1)}#.

Penso que, para muitas pessoas, esse modo de escrever o conjunto de soluções não é tão útil quanto esboçar a região de soluções no plano de coordenadas.