A aceleração está relacionada à distância e ao tempo pela seguinte expressão: $a = 2 x t^{p}$ $a = 2xt ^ p$ . Encontre o poder $p$ $p$ que torna essa equação dimensionalmente consistente?

Responda:

$p = - 2$ $p=-2$

Explicação:

Tudo o que você precisa fazer aqui é substituir as quantidades que lhe foram dadas nessa equação pelas respectivas dimensões, que como você conhece

Então, você sabe que você tem

$distance = x \to [L]$ $"distance" = x -> ["L"]$

$time = t \to [T]$ $"time" = t -> ["T"]$

Agora, sua equação se parece com isso

$a = 2 \cdot x \cdot t^{p}$ $a = 2 * x * t^p$

Desde que você deve combinar dimensões aqui, você pode eliminar o $2$ $2$ , a quantidade adimensional, completamente para obter

$a = x \cdot t^{p}$ $a = x * t^p$

Como você sabe, aceleração, $a$ $a$ , informa a taxa na qual o velocidade de um objeto, $v$ $v$ , alterações em relação ao tempo, $t$ $t$ .

Velocidade, por outro lado, informa a taxa na qual o posição de um objeto, $x$ $x$ , muda em relação a um determinado quadro de referência e também em relação ao tempo.

Portanto, se posição, ou distância, tem a dimensão de $[L]$ $["L"]$ e o tempo tem a dimensão de $[T]$ $["T"]$ , você pode dizer que a velocidade terá a dimensões of

$v = [L] \cdot {[T]}^{- 1} \to$ $v = ["L"] * ["T"]^(-1) ->$ distance over time

Consequentemente, a aceleração terá dimensões of

$a = [L] \cdot {[T]}^{- 1} \cdot {[T]}^{- 1}$ $a = ["L"] * ["T"]^(-1) * ["T"]^(-1)$

$a = [L] \cdot {[T]}^{- 2} \to$ $a = ["L"] * ["T"]^(-2) ->$ veloctiy over time

Isso significa que o lado esquerdo da equação é

$[L] \cdot {[T]}^{- 2} = x \cdot t^{p}$ $["L"] * ["T"]^(-2) = x * t^p$

No lado direito da equação, substitua $x$ $x$ e $t$ $t$ com suas respectivas dimensões para obter

$[L] \cdot {[T]}^{- 2} = [L] \cdot {[T]}^{p}$ $["L"] * ["T"]^(-2) = ["L"] * ["T"]^p$

Nesse ponto, fica claro que $p = - 2$ $p=-2$ , Desde

$color(red)(cancel(color(black)(["L"]))) * ["T"]^(-2) = color(red)(cancel(color(black)(["L"]))) * ["T"]^p$

$["T"]^(-2) = ["T"]^p implies color(green)(bar(ul(|color(white)(a/a)color(black)(p = -2)color(white)(a/a)|)))$

A aceleração está relacionada à distância e ao tempo pela seguinte expressão: a = 2xt ^ p a=2xtpa = 2xt ^ p . Encontre o poder p p p que torna essa equação dimensionalmente consistente?

Responda:

Explicação:

A aceleração está relacionada à distância e ao tempo pela seguinte expressão: $a = 2 x t^{p}$ $a = 2xt ^ p$ . Encontre o poder $p$ $p$ que torna essa equação dimensionalmente consistente?