A meia-vida do césio-137 é de dez anos. Suponha que tenhamos uma amostra 30-mg. Encontre a massa que resta após # t # anos. Quanto resta da amostra após os anos 120? Depois de quanto tempo permanecerão apenas o 90 mg?

a) Massa após t anos

A fórmula para calcular o valor restante após várias meias-vidas, #n# is

#color(blue)(bar(ul(|color(white)(a/a)"A" = "A"_0/2^ncolor(white)(a/a)|)))" "#

onde

#"A"_0# é o valor inicial,

#"A"# é a quantidade restante e

#n = t/t_½#

Isto dá

#"A" = A_0/2^( t/t_½)#

∴ #"A" = "120 mg"/2^(t/"30 yr")#

b) Massa após o ano 90

#"A" = "120 mg"/2^(t/"30 yr") = "120 mg"/2^(("90 yr")/("30 yr")) = "120 mg"/2^3 = "120 mg"/8 = "15.0 mg"#

c) Tempo restante para 1 mg

#"A" = A_0/2^( t/t_½)#

#A_0/"A" = 2^( t/t_½)#

#(100 color(red)(cancel(color(black)("mg"))))/(1 color(red)(cancel(color(black)("mg")))) = 2^(t/"30 yr")#

#2^(t/"30 yr") = 100#

#(t/"30 yr")log2 = log100 =2#

#t/"30 yr" = 2/log2 =6.64#

#t = "6.64 × 30 yr" = "199 yr"#