A trimetilamina, (CH3) 3N, é uma base fraca (Kb = 6.4 × 10 – 5) que hidrolisa pelo seguinte equilíbrio: (CH3) 3N + H2O → (CH3) 3NH + + OH - Qual é o pH de uma solução 0.1 M de (CH3) 3NH +? (Digite pH para casas decimais 2; centésimos.

Seu ponto de partida aqui será escrever a equação química balanceada que descreve a ionização do cátion trimetilamônio, #("CH"_3)_3"NH"^(+)#, pela ácido conjugado de trimetilamina, #("CH"_3)_3"N"#.

Em seguida, use um Mesa ICE para determinar a concentração de equilíbrio dos cátions hidrônio, #"H"_3"O"^(+)#, que resultam da ionização do ácido conjugado.

O cátion trimetilamônio reagirá com a água para reformar parte da base fraca e produzir cátions hidrônio, ambos em uma #1:1# proporção molar.

Isso significa que, para cada mole de ácido conjugado que ionizavocê consegue uma toupeira de base fraca e uma toupeira de cátions hidrônio.

O Mesa ICE será assim assim

#("CH"_ 3)_ 3"NH"_ ((aq))^(+) + "H"_ 2"O"_ ((l)) rightleftharpoons ("CH"_ 3)_ 3"N"_ ((aq)) + "H"_ 3"O"_ ((aq))^(+)#

#color(purple)("I")color(white)(aaaaacolor(black)(0.1)aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaacolor(black)(0)aaaaaaaaacolor(black)(0)#
#color(purple)("C")color(white)(aaacolor(black)((-x))aaaaaaaaaaaaaaaaaacolor(black)((+x))aaaaacolor(black)((+x))#
#color(purple)("E")color(white)(aaacolor(black)(0.1-x)aaaaaaaaaaaaaaaaaaacolor(black)(x)aaaaaaaaacolor(black)(x)#

Agora, você sabe que uma solução aquosa à temperatura ambiente tem

#color(purple)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(K_a xx K_b = K_W)color(white)(a/a)|)))#

onde

#K_w = 10^(-14) -># the ionization constant of water

Use esta equação para calcular o constante de dissociação ácida, #K_a#, para o cátion trimetilamônio

#K_a = K_W/K_b#

#K_a = 10^(-14)/(6.4 * 10^(-5)) = 1.56 * 10^(-10)#

Por definição, a constante de dissociação ácida será igual a

#K_a = ([("CH"_3)_3"N"] * ["H"_3"O"^(+)])/([("CH"_3)_3"NH"^(+)])#

No seu caso, você terá

#K_b = (x * x)/(0.1 - x) = 6.4 * 10^(-5)#

Desde #K_a# tem um valor tão pequeno quando comparado com a concentração inicial do ácido conjugado, você pode usar a aproximação

#0.1 - x ~~ 0.1#

Isso vai te levar

#1.56 * 10^(-10) = x^2/0.1#

Resolva para #x# para encontrar

#x = sqrt((1.56 * 10^(-10))/0.1) = 3.95 * 10^(-5)#

Desde #x# representa o concentração de equilíbrio dos cátions hidrônio, você terá

#["H"_3"O"^(+)] = 3.95 * 10^(-5)"M"#

Como você sabe, o pH da solução é definido como

#color(blue)(|bar(ul(color(white)(a/a)"pH" = - log(["H"_3"O"^(+)])color(white)(a/a)|)))#

Conecte seu valor para encontrar

#"pH" = - log(3.95 * 10^(-5)) = color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)4.40color(white)(a/a)|)))#