A trimetilamina, (CH3) 3N, é uma base fraca (Kb = 6.4 × 10 – 5) que hidrolisa pelo seguinte equilíbrio: (CH3) 3N + H2O → (CH3) 3NH + + OH - Qual é o pH de uma solução 0.1 M de (CH3) 3NH +? (Digite pH para casas decimais 2; centésimos.

Responda:

$pH = 4.40$ $"pH" = 4.40$

Explicação:

Seu ponto de partida aqui será escrever a equação química balanceada que descreve a ionização do cátion trimetilamônio, ${({CH}_{3})}_{3} {NH}^{+}$ $("CH"_3)_3"NH"^(+)$ , pela ácido conjugado de trimetilamina, ${({CH}_{3})}_{3} N$ $("CH"_3)_3"N"$ .

Em seguida, use um Mesa ICE para determinar a concentração de equilíbrio dos cátions hidrônio, $H_{3} O^{+}$ $"H"_3"O"^(+)$ , que resultam da ionização do ácido conjugado.

O cátion trimetilamônio reagirá com a água para reformar parte da base fraca e produzir cátions hidrônio, ambos em uma $1 : 1$ $1:1$ proporção molar.

Isso significa que, para cada mole de ácido conjugado que ionizavocê consegue uma toupeira de base fraca e uma toupeira de cátions hidrônio.

O Mesa ICE será assim assim

${({CH}_{3})}_{3} {NH}_{(a q)}^{+} + H_{2} O_{(l)} ⇌ {({CH}_{3})}_{3} N_{(a q)} + H_{3} O_{(a q)}^{+}$ $("CH"_ 3)_ 3"NH"_ ((aq))^(+) + "H"_ 2"O"_ ((l)) rightleftharpoons ("CH"_ 3)_ 3"N"_ ((aq)) + "H"_ 3"O"_ ((aq))^(+)$

$I a a a a a 0.1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 0 a a a a a a a a a 0$ $color(purple)("I")color(white)(aaaaacolor(black)(0.1)aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaacolor(black)(0)aaaaaaaaacolor(black)(0)$
$C a a a (- x) a a a a a a a a a a a a a a a a a a (+ x) a a a a a (+ x)$ $color(purple)("C")color(white)(aaacolor(black)((-x))aaaaaaaaaaaaaaaaaacolor(black)((+x))aaaaacolor(black)((+x))$
$E a a a 0.1 - x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x a a a a a a a a a x$ $color(purple)("E")color(white)(aaacolor(black)(0.1-x)aaaaaaaaaaaaaaaaaaacolor(black)(x)aaaaaaaaacolor(black)(x)$

Agora, você sabe que uma solução aquosa à temperatura ambiente tem

$color(purple)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(K_a xx K_b = K_W)color(white)(a/a)|)))$

onde

$K_w = 10^(-14) ->$ the ionization constant of water

Use esta equação para calcular o constante de dissociação ácida, $K_a$ , para o cátion trimetilamônio

$K_a = K_W/K_b$

$K_a = 10^(-14)/(6.4 * 10^(-5)) = 1.56 * 10^(-10)$

Por definição, a constante de dissociação ácida será igual a

$K_a = ([("CH"_3)_3"N"] * ["H"_3"O"^(+)])/([("CH"_3)_3"NH"^(+)])$

No seu caso, você terá

$K_b = (x * x)/(0.1 - x) = 6.4 * 10^(-5)$

Desde $K_a$ tem um valor tão pequeno quando comparado com a concentração inicial do ácido conjugado, você pode usar a aproximação

$0.1 - x ~~ 0.1$

Isso vai te levar

$1.56 * 10^(-10) = x^2/0.1$

Resolva para $x$ para encontrar

$x = sqrt((1.56 * 10^(-10))/0.1) = 3.95 * 10^(-5)$

Desde $x$ representa o concentração de equilíbrio dos cátions hidrônio, você terá

$["H"_3"O"^(+)] = 3.95 * 10^(-5)"M"$

Como você sabe, o pH da solução é definido como

$color(blue)(|bar(ul(color(white)(a/a)"pH" = - log(["H"_3"O"^(+)])color(white)(a/a)|)))$

Conecte seu valor para encontrar

$"pH" = - log(3.95 * 10^(-5)) = color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)4.40color(white)(a/a)|)))$