Alguém pode me dar a idéia de = = Integral indefinido?

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Explicação:

Integral definido versus indefinido

Uma integral definida inclui uma especificação do conjunto de valores sobre os quais a integral deve ser calculada. Como resultado, ele tem um valor definido, por exemplo, a área sob uma curva em um determinado intervalo.

Por outro lado, uma integral indefinida não especifica o conjunto de valores sobre os quais a integral deve ser calculada. Ele basicamente identifica como é a função antiderivada, incluindo alguma constante de integração a ser determinada. Por exemplo:

$\int x^{2} d x = \frac{1}{3} x^{3} + C$ $int x^2 dx = 1/3 x^3 + C$

Integrais não elementares de funções elementares

Diferentemente das derivadas, a integral de uma função elementar não é necessariamente elementar. O termo "função elementar" indica funções construídas usando operações aritméticas básicas, $n$ $n$ ra raízes trigonométricas, hiperbólicas, exponenciais e logaritmos.

Existem algumas funções não elementares muito úteis expressáveis como integrais de funções elementares. Por exemplo, a função Gamma:

$Γ (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- t} d t$ $Gamma(x) = int_0^oo t^(x-1) e^(-t) dt$

A função Gamma estende a definição de fatorial a valores além de números inteiros não negativos.

Pólos e valor principal de Cauchy

Se uma função possui uma singularidade, como um pólo simples, sua integral definida em um intervalo que inclui esse pólo não é automaticamente bem definida. Uma solução alternativa para esses casos é fornecida pelo valor principal de Cauchy.

Por exemplo:

$int_(-1)^1 dt/t = lim_(epsilon -> 0+) (int_(-1)^-epsilon dt/t + int_epsilon^1 dt/t) = 0$

Conjuntos não mensuráveis

Se o conjunto sobre o qual você está tentando integrar não for mensurável, a integral geralmente não está definida. Uma exceção seria se o valor da função nesse conjunto fosse zero.

Para 'construir' um conjunto não mensurável, você usaria normalmente o axioma da escolha.

Por exemplo, você pode definir uma relação de equivalência em $RR$ por:

$a ~ b <=> (a-b) " is rational"$

Esta relação de equivalência particiona $RR$ em uma infinidade incontável de conjuntos contáveis.

Use o axioma de escolha para escolher exatamente um elemento de cada classe de equivalência para criar um subconjunto $S sub RR$ .

Para qualquer número racional $x$ , podemos definir $S_x$ consistir nos elementos de $S$ Deslocado por $x$ . Então os conjuntos $S_x : x in QQ$ formar uma partição de $RR$ em uma infinidade contável de subconjuntos.

Podemos definir uma função não integrável por:

$f(t) = { (1 " if " t in S_x " where " x = p/q " in lowest terms and " q " is even"), (0 " otherwise") :}$

Esta função não é integrável em nenhum intervalo.