Ada – CorujaSabia

Qual é a integral do $\int {tan}^{3} (x) d x$ $int tan ^ 3 (x) dx$ ?

Janeiro 11, 2020

por Ada

Qual é a integral do $\int {tan}^{3} (x) d x$ $int tan ^ 3 (x) dx$ ? Responda: $\frac{{tan}^{2} (x)}{2} + ln (| cos (x) |) + C$ $tan^2(x)/2+ln(abscos(x))+C$ Explicação: Dividir ${tan}^{3} (x)$ $tan^3(x)$ para dentro ${tan}^{2} (x) tan (x)$ $tan^2(x)tan(x)$ então reescreva ${tan}^{2} (x)$ $tan^2(x)$ usando a identidade ${tan}^{2} (θ) + 1 = {sec}^{2} (θ) \Rightarrow {tan}^{2} (θ) = {sec}^{2} (θ) - 1$ $tan^2(theta)+1=sec^2(theta)=>tan^2(theta)=sec^2(theta)-1$ . $\int {tan}^{3} (x) d x = \int {tan}^{2} (x) tan (x) d x = \int ({sec}^{2} (x) - 1) tan (x) d x$ $inttan^3(x)dx=inttan^2(x)tan(x)dx=int(sec^2(x)-1)tan(x)dx$ Distribuir: $= \int {sec}^{2} (x) tan (x) d x - \int tan (x) d x$ $=intsec^2(x)tan(x)dx-inttan(x)dx$ Para a primeira integral, aplique a substituição $u = tan (x) \Rightarrow d u = {sec}^{2} (x) d x$ $u=tan(x)=>du=sec^2(x)dx$ , os quais já estão na integral. $= \int u . d u - \int tan (x) d x$ $=intucolor(white).du-inttan(x)dx$ $= \frac{u^{2}}{2} - \int tan (x) d x$ $=u^2/2-inttan(x)dx$ $= \frac{{tan}^{2} (x)}{2} - \int tan (x) d x$ $=tan^2(x)/2-inttan(x)dx$ Agora reescreva $tan (x)$ $tan(x)$ as $\frac{sin (x)}{cos (x)}$ $sin(x)/cos(x)$ e aplique a … Ler mais

O valor de $(cos (\frac{π}{12}) - sin (\frac{π}{12})) (tan (\frac{π}{12}) + cos (\frac{π}{12}))$ $(cos (pi / 12) -sin (pi / 12)) (tan (pi / 12) + cos (pi / 12))$ ??

Dezembro 29, 2019

por Ada

O valor de $(cos (\frac{π}{12}) - sin (\frac{π}{12})) (tan (\frac{π}{12}) + cos (\frac{π}{12}))$ $(cos (pi / 12) -sin (pi / 12)) (tan (pi / 12) + cos (pi / 12))$ ?? $(cos (\frac{π}{12}) - sin (\frac{π}{12})) (tan (\frac{π}{12}) + cos (\frac{π}{12}))$ $(cos (pi/12)-sin (pi/12))(tan (pi/12)+cos( pi/12) )$ $= (\frac{cos (\frac{π}{12})}{cos (\frac{π}{12})} - \frac{sin (\frac{π}{12})}{cos (\frac{π}{12})}) cos (\frac{π}{12}) (tan (\frac{π}{12}) + cos (\frac{π}{12}))$ $= (cos (pi/12)/cos (pi/12)-sin (pi/12)/cos (pi/12))cos (pi/12)(tan (pi/12)+cos( pi/12) )$ $= (1 - tan (\frac{π}{12})) (sin (\frac{π}{12}) + {cos}^{2} (\frac{π}{12}))$ $=(1-tan(pi/12))(sin(pi/12)+cos^2(pi/12))$ $= (1 - tan (\frac{π}{12})) (sin (\frac{π}{12}) + \frac{1}{2} (1 + cos (\frac{π}{6}))$ $=(1-tan(pi/12))(sin(pi/12)+1/2(1+cos(pi/6))$ $= (1 - tan (\frac{π}{12})) (sin (\frac{π}{12}) + \frac{1}{2} (1 + cos (\frac{π}{6}))$ $=(1-tan(pi/12))(sin(pi/12)+1/2(1+cos(pi/6))$ Estamos $tan (\frac{π}{12}) = tan (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$ $tan(pi/12)=tan(pi/3-pi/4)$ $= \frac{tan (\frac{π}{3}) - tan (\frac{π}{4})}{1 + tan (\frac{π}{3}) tan (\frac{π}{4})} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}$ $=(tan(pi/3)-tan(pi/4))/(1+tan(pi/3)tan(pi/4))=(sqrt3-1)/(sqrt3+1)$ Novamente $sin (\frac{π}{12})$ $sin(pi/12)$ $= sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$ $=sin(pi/3-pi/4)$ $= sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) - cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})$ $=sin(pi/3)cos(pi/4)-cos(pi/3)sin(pi/4)$ $= \frac{\sqrt{3} - 1}{2 \sqrt{2}}$ $=(sqrt3-1)/(2sqrt2)$ So $(1 - tan (\frac{π}{12})) (sin (\frac{π}{12}) + \frac{1}{2} (1 + cos (\frac{π}{6}))$ $(1-tan(pi/12))(sin(pi/12)+1/2(1+cos(pi/6))$ $= (1 - \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}) (\frac{\sqrt{3} - 1}{2 \sqrt{2}} + \frac{1}{2} (1 + \frac{\sqrt{3}}{2}))$ $=(1-(sqrt3-1)/(sqrt3+1))((sqrt3-1)/(2sqrt2)+1/2(1+sqrt3/2))$ $= (\frac{2}{\sqrt{3} + 1}) (\frac{\sqrt{3} - 1}{2 \sqrt{2}} + \frac{1}{8} (4 + 2 \sqrt{3}))$ $=(2/(sqrt3+1))((sqrt3-1)/(2sqrt2)+1/8(4+2sqrt3))$ … Ler mais

Como são as rochas ígneas?

Dezembro 23, 2019

por Ada

Como são as rochas ígneas? Responda: Rochas ígneas são um dos três principais tipos de rochas, formados quando magma ou lava esfriam e solidificam. Como esse processo pode acontecer de muitas maneiras diferentes, as rochas ígneas podem parecer muito diferentes. Explicação: As rochas ígneas podem diferir em tamanho, forma, distribuição de grãos minerais, cor etc. … Ler mais