Ailey

Como você encontra a integral de `arccos (x) x`? Responda: `I=x^2/2arc cosx+1/4arc sinx-x/4sqrt(1-x^2)+C` Explicação: Aqui , `I=intarc cosx*xdx` utilização Integração por partes: `I=arc cosx intxdx-int(d/(dx)(arc cosx)intxdx)dx` `I=arc cosx(x^2/2)-int(-1)/sqrt(1-x^2)xxx^2/2dx` `I=x^2/2arc cosx+1/2intx^2/sqrt(1-x^2)dx` `color(red)(I=x^2/2arc cosx+1/2I_1…………to(A)` Onde, `I_1=intx^2/sqrt(1-x^2)dx` Subst. `color(blue)(x=sinu=>dx=cosudu` Assim, `I_1=intsin^2u/sqrt(1-sin^2u)cosudu` `I_1=intsin^2u/cosucosudu` `I_1=intsin^2udu` `I_1=int(1-cos2u)/2du` `I_1=1/2[u-(sin2u)/2]+c` `I_1=1/2[u-sinucosu]+c` `I_1=1/2[u-sinusqrt(1-sin^2u)]+c` Subst. de volta `color(blue)(sinu=x and u=arcsinx` `I_1=1/2[arc sinx-xsqrt(1-x^2)]+c` Subst. … Ler mais