Breanne – CorujaSabia

Integrar $\int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ $intx ^ 3 / sqrt (x ^ 2 + 4)$ usando substituição trig?

Março 3, 2020

Integrar $\int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ $intx ^ 3 / sqrt (x ^ 2 + 4)$ usando substituição trig? Responda: Veja a explicação abaixo Explicação: Você tem que mudar da seguinte maneira $I = 8 (\frac{1}{3} u^{3} - u)$ $I=8(1/3u^3-u)$ $I = \frac{8}{3} ({sec}^{3} θ - 3 sec θ)$ $I=8/3(sec^3theta-3sectheta)$ $= \frac{8}{3} ⎛ ⎝ {(\frac{x^{2} + 1}{2})}^{\frac{3}{2}} - 3 sec (arctan (\frac{x}{2})) + C$ $=8/3(((x^2+1)/2)^(3/2)-3sec(arctan(x/2))+C$ É mais fácil sem substituição trigonométrica Deixei $u = x^{2} + 4$ $u=x^2+4$ , $\Rightarrow$ $=>$ , $d u = 2 x d x$ $du=2xdx$ $I = \frac{1}{2} \int \frac{(u - 4) d u}{\sqrt{u}}$ $I=1/2int((u-4)du)/sqrtu$ $= \frac{1}{2} \int \sqrt{u} d u - \int \frac{4}{\sqrt{u}} d u$ $=1/2intsqrtudu-int4/sqrtudu$ $= (\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3} - 4 \sqrt{u})$ $=(u^(3/2)/3-4sqrtu)$ $= \frac{1}{3} {(x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x^{2} + 4}$ $=1/3(x^2+4)^(3/2)-4sqrt(x^2+4)$ $= \frac{(x^{2} - 8)}{3} \sqrt{x^{2} + 4} + C$ $=((x^2-8))/3sqrt(x^2+4)+C$