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Como você encontra uma representação de série de potência para # 1 / (1-x) ^ 2 # e qual é o raio de convergência? Responda: #1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+…# Explicação: Nos é dado #f(x)=1/(1-x)^2# Isso é bastante semelhante ao #1/(1-x)#, para o qual conhecemos uma série de potências: #1/(1-x) = 1+x+x^2+…=sum_(k=0)^oo x^k# O raio de convergência para esta … Ler mais

Como você encontra a integração de #log x #? Responda: #int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-x)+C=x/ln(10)(ln(x)-1)+C# Explicação: #int log(x) dx=int ln(x)/ln(10) dx# #=1/ln(10)int ln(x) dx# usando o Integração por partes : #int f(x)g'(x) dx=[f(x)g(x)]-int f'(x)g(x) dx# Lá : #f(x)=ln(x), f'(x) =1/x,g(x)=x,g'(x)=1# Assim: #int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-int dx)# Assim: #int log(x) dx=1/ln(10)(xln(x)-x)+C=x/ln(10)(ln(x)-1)+C# Em geral, #int log_”n”(x) dx=x/ln(n) (ln(x)-1)+C# #n in … Ler mais