Integrar log (sinx) do 0 ao pi / 2? Responda: #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=-(pi/2)log2# Explicação: Usamos a propriedade #int_0^af(x)dx=int_0^af(a-x)dx# portanto, podemos escrever #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=int_0^(pi/2)logsin(pi/2-x)dx# or #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=int_0^(pi/2)logcosxdx# or #2I=int_0^(pi/2)(logsinx+logcosx)dx=int_0^(pi/2)log(sinxcosx)dx# = #int_0^(pi/2)log((sin2x)/2)dx=int_0^(pi/2)(logsin2x-log2)dx# = #int_0^(pi/2)logsin2xdx-int_0^(pi/2)log2dx# = #int_0^(pi/2)logsin2xdx-(pi/2)log2# ………….(UMA) Deixei #I_1=int_0^(pi/2)logsin2xdx# e #t=2x#, Em seguida #I_1=1/2int_0^pilogsintdt# e usando a propriedade #int_0^(2a)f(x)dx=2int_0^af(a-x)dx#, Se #f(2a-x)=f(x)# – note que aqui #logsint=logsin(pi-t)# e chegamos #I_1=1/2int_0^pilogsintdt=int_0^(pi/2)logsintdt=I# Conseqüentemente (UMA) … Ler mais