Como você encontra o comprimento da curva para # y = ln (1-x²) # para (0, 1 / 2)?
Como você encontra o comprimento da curva para # y = ln (1-x²) # para (0, 1 / 2)? A fórmula para o comprimento do arco da curva #y# no intervalo #[a,b]# É dado por: #s=int_a^bsqrt(1+(dy/dx)^2)dx# Aqui onde #y=ln(1-x^2)#, Em seguida #dy/dx=(-2x)/(1-x^2)=(2x)/(x^2-1)#. Assim, o comprimento do arco em questão é: #s=int_0^(1//2)sqrt(1+((2x)/(x^2-1))^2)dx# #s=int_0^(1//2)sqrt(((x^2-1)^2+(2x)^2)/(x^2-1)^2)dx# #s=int_0^(1//2)sqrt(x^4-2x^2+1+4x^2)/(x^2-1)dx# #s=int_0^(1//2)sqrt(x^4+2x^2+1)/(x^2-1)dx# Observe … Ler mais