Calcule o número de colisões por segundo de uma molécula de hidrogênio a 24 ° C e 2.00 bar. O diâmetro de uma molécula de hidrogênio é 270 pm?

Responda:

ATENÇÃO! Resposta longa! Tem $3.46 \times 10^{10}$ $3.46 × 10^10$ colisões por segundo.

Explicação:

De acordo com a Teoria Molecular Cinética, a frequência de colisão é igual à velocidade da raiz quadrada média das moléculas dividida pelo seu caminho livre médio.

$color(blue)(bar(ul(|color(white)(a/a)ν = v_"rms"/λcolor(white)(a/a)|)))" "$

Velocidade raiz quadrada média

A fórmula que relaciona a velocidade eficaz à temperatura e massa molar é:

$color(blue)(bar(ul(|color(white)(a/a) v_"rms" = sqrt((3RT)/M)color(white)(a/a)|)))" "$

onde

$R$ = constante de gás universal
$T$ = a temperatura
$M$ = massa molar

Para se qualificar para o $"H"_2$ a 24 ° C,

$T = "(24 + 273.15) K" = "297.15 K"$
$M = "2.016 g·mol"^"-1" = 2.016 × 10^"-3"color(white)(l) "kg·mol"^"-1"$

$v_"rms" = sqrt((3RT)/M) = sqrt((3 × 8.314 color(red)(cancel(color(black)("J·K"^"-1""mol"^"-1"))) × 297.15 color(red)(cancel(color(black)("K"))))/( 2.016 × 10^"-3" color(red)(cancel(color(black)("kg·mol"^"-1")))) × ( 1 color(red)(cancel(color(black)("kg")))·"m"^2"s"^"-2")/(1 color(red)(cancel(color(black)("J"))))) = = "1917 m·s"^"-1"$

O caminho livre médio

Se as moléculas têm diâmetro d, então podemos usar um círculo de diâmetro $σ = 2d$ para representar uma molécula área de colisão efetiva.

www.schoolphysics.co.uk

Para uma molécula de hidrogênio, $σ = "289 pm"$ .

A fórmula para o caminho livre médio é

$color(blue)(bar(ul(|color(white)(a/a) λ = (RT)/(sqrt2πσ^2N_"A"P)color(white)(a/a)|)))" "$

$R = 0".083 14 bar·L·K"^"-1""mol"^"-1" = 8.314 × 10^"-5"color(white)(l)"bar·m"^3·"K"^"-1""mol"^"-1"$
$T = "297.15 K"$
$σ = "289 pm" = 289 × 10^"-12"color(white)(l) "m"$
$N_"A" = 6.022 × 10^23color(white)(l) "mol"^"-1"$
$P = "2.00 bar"$

$λ = (RT)/(sqrt2πσ^2N_"A"P) = (8.314 × 10^"-5"color(red)(cancel(color(black)("bar")))·stackrelcolor(blue)("m")(color(red)(cancel(color(black)("m"^3))))·color(red)(cancel(color(black)("K"^"-1""mol"^"-1"))) × 297.15 color(red)(cancel(color(black)("K"))))/(sqrt2π × (289 × 10^"-12" color(red)(cancel(color(black)("m"))))^2 × 6.022 × 10^23 color(red)(cancel(color(black)("mol"^"-1"))) × 2.00 color(red)(cancel(color(black)("bar"))))$

$= 5.52 × 10^"-8"color(white)(l) "m" = "55.2 nm"$

Frequência de colisão

$ν = v_"rms"/λ = (1917 color(red)(cancel(color(black)("m")))·"s"^"-1")/(5.52 × 10^"-8" color(red)(cancel(color(black)("m")))) = 3.46 × 10^10color(white)(l) "s"^"-1"$