Como você encontra a derivada de # y = lne ^ x #? Responda: #dy/dx=1# Explicação: Devemos saber por essa abordagem que #d/dxln(x)=1/x#. Aplicando o regra da cadeia a essa derivada nos diz que se tivéssemos uma função #u# em vez de apenas a variável #x# dentro do logaritmo, vemos que #d/dxln(u)=1/u*(du)/dx#. Então nós vemos … Ler mais
Como você encontra a integral de # sin ^ 2 (3x) dx #? Responda: #=1/2x – 1/12sin6x + C# Explicação: #int sin^2 (3x) dx# pequeno gesto de manutenção de livro é fazer o sub #u = 3x, du = 3 dx# #1/3int sin^2 (u) du# então usamos as fórmulas de ângulo duplo de cosseno #cos … Ler mais
Quais são as propriedades de simetria da localização de áreas usando integrais? If #f# é uma função par (simétrica em relação ao eixo y), então #int_{-a}^a f(x) dx=2int_0^a f(x) dx#. If #f# é uma função ímpar (simétrica sobre a origem), então #int_{-a}^a f(x) dx=0#. Simetrias podem ser usadas para simplificar o cálculo de integrais definidas. … Ler mais
Uma curva C é definida pelas equações paramétricas: # x = t ^ 2 # e #y = t ^ 3-3t #, como você mostra que C tem duas tangentes no ponto (3,0) e encontra suas equações? Responda: Veja abaixo Explicação: #dy/dx = (dy/(dt))/(dx/(dt)) = (3t^2-3)/(2t)# #x=3# at #t = +-sqrt3# então existem duas inclinações … Ler mais
Como você encontra o volume da região delimitada pelos gráficos de #y = x ^ 2 # e #y = sqrt x # sobre o eixo x? Responda: #color(blue)(pi/3 “cubic units.”)# Explicação: No gráfico, podemos ver que o volume que procuramos está entre as duas funções. Para encontrar isso, precisamos encontrar o volume de revolução … Ler mais
Como você integra # 3 ^ x #? Responda: #= 1/(ln 3) 3^x + C# Explicação: Podemos trabalhar primeiro a derivada #y = 3^x# #ln y = x ln 3# #1/y y’ = ln 3 # #y’ = ln 3 3^x# #implies int 3^x dx# #= int d/dx(1/(ln 3) 3^x ) dx# #= 1/(ln 3) … Ler mais
Como você integra # (e ^ x / x) dx #? Isso às vezes é chamado de integral exponencial: #inte^x/xdx=”Ei”(x)+C# Mas o método que eu usaria (já que não estou familiarizado com a integral) é a série Maclaurin para #e^x#: #e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+…=sum_(n=0)^oox^n/(n!)# Então: #e^x/x=1/x+1+x/(2!)+x^2/(3!)+…=1/x+sum_(n=0)^oox^n/((n+1)!)# Portanto, a antiderivada será: #inte^x/xdx=int(1/x+1+x/(2!)+x^2/(3!)+…)dx=ln(absx)+x+x^2/(2*2!)+x^3/(3*3!)+…+C# #inte^x/xdx=ln(absx)+sum_(n=1)^oox^n/(n*n!)+C#
Qual é a derivada de #Sin (y) = – cos (x) #? Responda: #dy/dx=sinx/cosy.# Explicação: #siny=-cosx.# Dif. ambos os lados wrt x, temos, .#d/dxsiny=-d/dxcosx.# #d/dysiny*dy/dx=-(-sinx).#………. [Regra da cadeia] #cosy.dy/dx=sinx.# #dy/dx=sinx/cosy.#
Por que a integral de e ^ x * a ^ x é igual a (e ^ x * a ^ x / 1 + ln a) + C? Responda: Segue de #a^x = (e^{ln a})^x = e^{(ln a)x}# Explicação: #e^xa^x = e^x e^{(ln a)x} = e^{(1+ln a)x}# Desde #int e^{alpha x}dx = 1/alpha e^{alpha … Ler mais
Qual é a integral de #ln (3x) #? #xln(3x)-x+C# Solução detalhada #intln(3x)dx# #=int1.ln(3x)dx# Integração por peças #=ln(3x).(x)-int1/(3x).(3).(x)dx# #=xln(3x)-intcancel(3x)/cancel(3x)dx# #=xln(3x)-intdx# #=xln(3x)-x+C#
