Como calcular o comprimento de onda de De Broglie para cada um dos seguintes? uma. um elétron com uma velocidade 10.% da velocidade da luz b. uma bola de tênis (55 g) servida a 35 m / s (, 80 mi / h)

Para calcular o comprimento de onda de Broglie para uma partícula ou bola de tênis, basta usar a equação

$p = \frac{h}{λ}$ $p = h/(lamda)$ , Onde

$p$ $p$ - o momento do átomo;
$h$ $h$ - Constante de Planck - $6.626 \cdot 10^{- 34} m^{2} {kg s}^{- 1}$ $6.626 * 10^(-34)"m"^(2)"kg s"^(-1)$
$λ$ $lamda$ - Comprimento de onda;

O momento pode ser expresso como

$p = m \cdot v$ $p = m* v$ , Onde

$m$ $m$ - a massa da partícula;
$v$ $v$ - a velocidade da partícula.

Então, começando com o elétron que viaja em 10% da velocidade da luz. A velocidade da luz pode ser aproximada para ser

$c = 3 \cdot 10^{8} m/s$ $c = 3 * 10^(8)"m/s "$ , o que significa que a velocidade do elétron será

$v = \frac{1}{10} \cdot c = 3 \cdot 10^{7} m/s$ $v = 1/10 * c = 3 * 10^(7)"m/s"$

A massa de um elétron é $m = 9.1094 \cdot 10^{- 31} kg$ $m = 9.1094 * 10^(-31)"kg"$

Agora conecte seus valores à equação principal e resolva $λ$ $lamda$

$p = \frac{h}{λ} \Rightarrow m \cdot v = \frac{h}{λ} \Rightarrow λ = \frac{h}{m \cdot v}$ $p = h/(lamda) => m * v = h/(lamda) => lamda = h/(m * v)$

$lamda_"electron" = (6.626 * 10^(-34)"m"^(cancel(2))cancel("kg")cancel("s"^(-1)))/(9.1094 * 10^(-31)cancel("kg") * 3 * 10^(7)cancel("m")cancel("s"^(-1))$

$lamda_"electron" = color(green)(2.42 * 10^(-11)"m")$

Agora para a bola de tênis

$lamda_"tennis" = (6.626 * 10^(-34)"m"^(cancel(2))cancel("kg")cancel("s"^(-1)))/(55 * 10^(-3)cancel("kg") * 35cancel("m")cancel("s"^(-1))$

$lamda_"tennis" = color(green)(3.44 * 10^(-34)"m")$