Como é $e^{i π} = - 1$ $e ^ (ipi) = -1$ ? e o que é $e^{i \frac{π}{4}}$ $e ^ (ipi / 4)$ ?

ver abaixo

usamos o relacionamento de Euler

$e^{i θ} = cos θ + i sin θ$ $e^(itheta)=costheta+isintheta$

$: e^{i π} = cos π + i sin π$ $:e^(ipi)=cospi+isinpi$

$= - 1 + 0 i = - 1$ $=-1+0i=-1$

$e^{\frac{π}{4}} = cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4})$ $e^(pi/4)=cos(pi/4)+isin(pi/4)$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} (1 + i)$ $=sqrt2/2+isqrt2/2=sqrt2/2(1+i)$

Como é eiπ=−1 e ^ (ipi) = -1 ? e o que é eiπ4 e ^ (ipi / 4) ?