Como posso calcular o comprimento de onda da radiação eletromagnética?

A equação que relaciona comprimento de onda, frequência e velocidade da luz é

$c = λ \cdot ν$ $c = lambda*nu$

$c = 3.00 \times 10^{8}$ $c = 3.00xx10^8$ $m/s$ $"m/s"$ (a velocidade da luz no vácuo)
$λ$ $lambda$ = comprimento de onda em metros
$ν$ $nu$ = frequência em Hertz (Hz) ou $\frac{1}{s}$ $1/"s"$ or $s^{- 1}$ $"s"^(-1)"$ .

Então, basicamente, o comprimento de onda vezes a frequência de uma onda eletromagnética é igual à velocidade da luz.

Atenciosamente, $λ$ $lambda$ é a letra grega lambda e $ν$ $nu$ é a letra grega nu (não é o mesmo que av).

Para encontrar o comprimento de onda ( $λ$ $lambda$ ), a equação é manipulada para que $λ = \frac{c}{ν}$ $lambda = c/nu$ .

EXEMPLO PROBLEMA 1

Qual é o comprimento de onda de uma onda eletromagnética que tem uma frequência de $4.95 \times 10^{14}$ $4.95xx10^14$ $Hz$ $"Hz"$ ?

Dado ou conhecido:

frequência ou $ν = 4.95 \times 10^{14}$ $nu = 4.95xx10^14$ $Hz$ $"Hz"$ or $4.50 \times 10^{14}$ $4.50xx10^14$ $s^{- 1}$ $"s"^(-1)"$

$c = 3.00 \times 10^{8}$ $c = 3.00xx10^8$ $m/s$ $"m/s"$

Desconhecido:

Comprimento de onda ou $λ$ $lambda$

Equação:

$c = λ \cdot ν$ $c = lambda*nu$

Solução:

$lambda = c/nu = (3.00xx10^8"m"/color(red)cancel(color(black)("s")))/(4.95xx10^14color(red)cancel(color(black)("s"))^(-1)") = 6.06xx10^(-7)$ $"m"$

Mas e se você não souber a frequência? Você ainda consegue encontrar o comprimento de onda? Sim. Uma equação que relaciona energia e frequência é:

$E = hnu$

$E$ = energia em Joules $("J")$
$h$ = Constante de Planck = $6.626xx10^(-34)"J"*"s"$
$nu$ = frequência = $"Hz"$ or $"s"^(-1)"$

Para encontrar frequência, a equação é manipulada para que

$nu = E/h$

Depois de ter frequência, você pode usar a primeira equação $c = lambda*nu$ para encontrar o comprimento de onda.

EXEMPLO PROBLEMA 2

Qual é o comprimento de onda de uma onda eletromagnética tendo $3.28 xx10^(-19)$ $"J"$ de energia?

Dado ou conhecido:

$E = 3.28xx10^(-19)$ $"J"$
$h = 6.626xx10^(-34)$ $"J"*"s"$

Desconhecido:

freqüência, $nu$

Equação:

$E = hnu$

Solução: Parte 1

$nu = E/h = (3.28xx10^(-19)color(red)cancel(color(black)("J")))/(6.626xx10^(-34)color(red)cancel(color(black)("J"))*"s") = 4.95 xx10^14$ $"Hz"$ or $4.95xx10^14$ $"s"^(-1)$

Solução: Parte 2

$lambda = c/nu = (3.00xx10^8"m"/color(red)cancel(color(black)("s")))/(4.95xx10^14color(red)cancel(color(black)("s"))^(-1)") = 6.06xx10^(-7)$ $"m"$