Como provar ??? $\frac{sin A + cos A}{cos A - sin A} = tan 2 A + sec 2 A$ $(sinA + cosA) / (cosA-SinA) = tan2A + sec2A$

$L H S = \frac{sin A + cos A}{cos A - sin A}$ $LHS=(sinA+cosA)/(cosA-SinA)$

$= \frac{{(sin A + cos A)}^{2}}{(cos A - sin A) (cos A + sin A)}$ $=(sinA+cosA)^2/((cosA-SinA)(cosA+sinA)$
$= \frac{{sin}^{2} A + {cos}^{2} A + 2 sin A cos A}{{cos}^{2} A - {sin}^{2} A}$ $=(sin^2A+cos^2A+2sinAcosA)/(cos^2A-Sin^2A)$

$= \frac{2 sin A cos A + 1}{cos 2 A}$ $=(2sinAcosA+1)/(cos2A)$