Como resolver essas questões básicas de trigonometria (rolamentos, problemas de palavras)?

Pergunta 5

desenhado

Na figura acima O é o ponto de partida. A e B são as posições de dois corredores após o 30 min ou o 0.5hour correndo @ 10km / h em direção ao norte e @ 12km / h em direção ao leste, respectivamente.

So #OA=10xx0.5=5km and OB=12xx0.5=6km#

Pelo teorema de Pitágoras

A distância do corredor B de A

#AB =sqrt(OA^2+OB^2)=sqrt(5^2+6^2)=sqrt61km#

O rolamento é sempre medido no sentido horário wr até a linha norte (mostrada na figura pela seta vermelha)

Então o rolamento de B de A

#=180^@-tan/_BAO=180^@-tan^-1(6/5)=(180-50)^@=130^@#

Pergunta 18

desenhado

O triângulo dado é isósceles em que os lados iguais são #2/3# da base. Então, vamos considerar um triângulo isósceles ABC, onde a base BC é a unidade 6 e os lados iguais são a unidade 4. O ângulo base é # theta#. AD é perpendicular de A a BC.

É óbvio da figura que #costheta = "adjacent"/"hypotenuse" =3/4#

So #theta = cos^-1(3/4)=41.4^@#

Pergunta 19

De acordo com a condição da questão, o segundo triângulo isósceles (EBC) tem a mesma base do primeiro (ABC), mas a área do segundo é três vezes maior que a do primeiro. Só é possível se a altura do segundo triângulo for três vezes a altura do primeiro. Como a área do triângulo é proporcional à altura quando a base é constante.

Isso foi mostrado na figura abaixo.

A perpendicular desenhada a partir do vértice de um triângulo isósceles corta a base.

desenhado

Do figo

#(DeltaEBC)/(DeltaABC)=(1/2xxBCxxED)/(1/2xxBCxxAD) #

#=>3=(ED)/(AD)#

#ED=3AD#

Estamos #(tan/_ECB)/(tan/_ACB)=((ED)/(BC))/((AD)/(BC))=(ED)/(AD)#

#=>(tantheta/tan24^@ )=3#

#=>tantheta=3xxtan24^@=1.34#

#=>theta =tan^-1(1.34)~~53.2^@#

Pergunta 3a

desenhado

Bearing

I) #B" from "A->41^@#

II) #C" from "B->142^@#

III) #B" from "C->(279+43)^@=322^@#

IV) #C" from "A->(41+58)^@=99^@#

V) #A" from "B->(142+38+41)^@=221^@#

VI) #A" from "C->279^@#

Pergunta 3b

insira a fonte da imagem aqui

Bearing

I) #B" from "A->27^@#

II) #C" from "B->151^@#

III) #B" from "C->(246+85)^@=331^@#

IV) #C" from "A->(27+39)^@=66^@#

V) #A" from "B->(151+29+27)^@=207^@#

VI) #A" from "C->246^@#

Pergunta 4

desenhado

Rolamento =# 90^@ +tan^-1(9/14)~~90^@+33^@=123^@#

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