Como resolver essas questões básicas de trigonometria (rolamentos, problemas de palavras)?
Pergunta 5
Na figura acima O é o ponto de partida. A e B são as posições de dois corredores após o 30 min ou o 0.5hour correndo @ 10km / h em direção ao norte e @ 12km / h em direção ao leste, respectivamente.
So #OA=10xx0.5=5km and OB=12xx0.5=6km#
Pelo teorema de Pitágoras
A distância do corredor B de A
#AB =sqrt(OA^2+OB^2)=sqrt(5^2+6^2)=sqrt61km#
O rolamento é sempre medido no sentido horário wr até a linha norte (mostrada na figura pela seta vermelha)
Então o rolamento de B de A
#=180^@-tan/_BAO=180^@-tan^-1(6/5)=(180-50)^@=130^@#
Pergunta 18
O triângulo dado é isósceles em que os lados iguais são #2/3# da base. Então, vamos considerar um triângulo isósceles ABC, onde a base BC é a unidade 6 e os lados iguais são a unidade 4. O ângulo base é # theta#. AD é perpendicular de A a BC.
É óbvio da figura que #costheta = "adjacent"/"hypotenuse" =3/4#
So #theta = cos^-1(3/4)=41.4^@#
Pergunta 19
De acordo com a condição da questão, o segundo triângulo isósceles (EBC) tem a mesma base do primeiro (ABC), mas a área do segundo é três vezes maior que a do primeiro. Só é possível se a altura do segundo triângulo for três vezes a altura do primeiro. Como a área do triângulo é proporcional à altura quando a base é constante.
Isso foi mostrado na figura abaixo.
A perpendicular desenhada a partir do vértice de um triângulo isósceles corta a base.
Do figo
#(DeltaEBC)/(DeltaABC)=(1/2xxBCxxED)/(1/2xxBCxxAD) #
#=>3=(ED)/(AD)#
#ED=3AD#
Estamos #(tan/_ECB)/(tan/_ACB)=((ED)/(BC))/((AD)/(BC))=(ED)/(AD)#
#=>(tantheta/tan24^@ )=3#
#=>tantheta=3xxtan24^@=1.34#
#=>theta =tan^-1(1.34)~~53.2^@#
Pergunta 3a
Bearing
I) #B" from "A->41^@#
II) #C" from "B->142^@#
III) #B" from "C->(279+43)^@=322^@#
IV) #C" from "A->(41+58)^@=99^@#
V) #A" from "B->(142+38+41)^@=221^@#
VI) #A" from "C->279^@#
Pergunta 3b
Bearing
I) #B" from "A->27^@#
II) #C" from "B->151^@#
III) #B" from "C->(246+85)^@=331^@#
IV) #C" from "A->(27+39)^@=66^@#
V) #A" from "B->(151+29+27)^@=207^@#
VI) #A" from "C->246^@#
Pergunta 4
Rolamento =# 90^@ +tan^-1(9/14)~~90^@+33^@=123^@#